Prove que as seguintes igualdades são válidas para todos
:
.
Passo 1
Vamos provar que para todo
vale
Usaremos a forma cartesiana de
e as definições de parte imaginária e de módulo.
Passo 2
Escreva
com
. Então
Como
, temos
Logo
Passo 3
Para qualquer real
vale
. Combinando isso com
, obtemos
Isso conclui a prova.
Resposta
Para todo
vale
.