Reduza à forma a+b i cada uma das seguintes expressões:
\frac{1}{(1+i)^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma a+bi a expressão \dfrac{1}{(1+i)^{2}}. Vamos usar álgebra de números complexos: primeiro calculamos o quadrado de 1+i e depois racionalizamos o denominador.

Passo 2

Calculamos o quadrado de 1+i:
(1+i)^{2} = 1 + 2i + i^{2} = 1 + 2i - 1 = 2i.

Passo 3

Substituindo na expressão original, obtemos
\frac{1}{(1+i)^{2}} = \frac{1}{2i}.

Passo 4

Para eliminar o i do denominador, multiplicamos numerador e denominador por -i:
\frac{1}{2i}\cdot\frac{-i}{-i} = \frac{-i}{-2i^{2}} = \frac{-i}{-2(-1)} = \frac{-i}{2} = -\frac{i}{2}.

Resposta

-\frac{i}{2}

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