Reduza à forma a+b i cada uma das seguintes expressões:
\frac{1}{2+3 i}.

Passo 1

O enunciado pede para escrever \frac{1}{2+3i} na forma a+bi. Isso envolve números complexos e a técnica de racionalização do denominador, que consiste em multiplicar por o conjugado de 2+3i, que é 2-3i.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por 2-3i:
\frac{1}{2+3i}\;\times\;\frac{2-3i}{2-3i} \;=\; \frac{2-3i}{(2+3i)(2-3i)}.

Passo 3

Calculamos o denominador usando a diferença de quadrados e i^2=-1:
(2+3i)(2-3i)=2^2-(3i)^2=4-9(-1)=4+9=13.
O numerador continua sendo 2-3i. Logo,
\frac{2-3i}{13} =\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i

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