Prove que as seguintes igualdades são válidas para todos
:
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dado um número complexo
, o produto de
pela sua conjugada
é igual ao quadrado do seu módulo, isto é,
O conteúdo envolvido é a representação cartesiana de números complexos, a definição de conjugado e a definição de módulo.
Passo 2
Escrevemos
na forma cartesiana
onde
e
são números reais.
Passo 3
A conjugada de
é
Multiplicando
por
, temos
Passo 4
Desenvolvendo o produto:
pois
e
.
Também, pela definição de módulo,
Também, pela definição de módulo,
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