Prove que as seguintes igualdades são válidas para todos
:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, vale a fórmula da parte imaginária em função de
e do seu conjugado:
Vamos usar a definição de número complexo em forma cartesiana e a definição de conjugado.
Passo 2
Seja
, onde
. Então, por definição, o conjugado de
é
Logo,
Dividindo por
, obtemos
Por outro lado, pela definição de parte imaginária,
. Assim
o que prova a igualdade desejada.