Prove os seguintes limites pela definição:
Passo 1
O enunciado pede para provar que
usando a definição
-
. O conteúdo aqui é limite de função pelo método
-
.
Passo 2
A definição de limite diz que
significa: para todo
existe
tal que, se
, então
. No nosso caso:\
- (f(x)=2x-3\
- (a=\tfrac12\
-
.
Passo 3
Vamos calcular a diferença
para relacionar com
.
Passo 4
Para garantir
, basta ter
ou seja
Logo, se escolhermos
, sempre que
teremos
Passo 5
Isso mostra que para todo
existe
satisfazendo a definição de limite. Portanto
Resposta
Para cada
, basta escolher
, garantindo que se
então
.