Prove as seguintes propriedades, com a, b, c, d in Z
a mid a, forall a in Z backslash0

Passo 1

O enunciado pede para provar que, para todo ainZsetminus0, temos amid a. O conteúdo é a definição de divisibilidade em Z: dizemos que b divide c (escrevemos bmid c) se existe inteiro k tal que c=bcdot k.

Passo 2

Pela definição, devemos encontrar um kinZ tal que
a = acdot k

Passo 3

Basta escolher k=1. De fato, 1inZ e
a = acdot 1
Logo, por definição de divisibilidade, amid a.

Resposta

Ficou demonstrado que, para todo ainZsetminus0, existe k=1inZ com a=acdot k, ou seja, amid a.

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