Prove as seguintes propriedades, com
Se
então
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados
com
, de
segue
Vamos usar a definição de divisibilidade em
e o fato de que podemos cancelar um fator não nulo em uma igualdade inteira.
Passo 2
Suponha que
. Pela definição de divisibilidade, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Reescrevendo o lado direito, temos
Como
, podemos definir
de modo que
Passo 4
Como
, podemos dividir ambos os lados por
. Note que
porque
, e assim
Mas
, logo
Passo 5
A igualdade
mostra, pela definição de divisibilidade, que
Resposta
Foi demonstrado que, se
e
, então
.