Prove as seguintes propriedades, com
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que todo inteiro não-nulo
divide zero, isto é, mostrar que
O conteúdo aqui é a definição de divisibilidade em
.
Passo 2
Lembramos a definição de divisibilidade entre inteiros: dados
, dizemos que
se, e somente se, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Para aplicar essa definição ao caso
e
, basta encontrar um inteiro
que satisfaça
Mas sabemos que, para qualquer
,
e
.
Passo 4
Como existe
tal que
, concluímos que
para todo
.