Seja
um número inteiro positivo maior que 1 , verifique as seguintes igualdades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro positivo
,
O conteúdo usado será o algoritmo de Euclides para máximo divisor comum.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides subtraindo múltiplos:
Passo 3
Agora observamos que
logo o resto da divisão de
por
é
. Assim