Prove as seguintes relações para o sistema binário:
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade
Informações relevantes (definições que vamos usar, todas apresentadas como dadas para o sistema binário):
- Densidades parciais das espécies:
e . - Densidade total:
. - Velocidades das espécies:
e . - Velocidade média de massa (velocidade baricêntrica) definida por
- Fluxo de massa da espécie
relativo a uma velocidade de referência definido por
Passo 2
Vamos somar as definições de
e
. Usando diretamente
obtemos a soma:
Passo 3
Distribuímos os termos na soma para agrupar as parcelas com
e com
:
Passo 4
Reconhecemos nas somas os termos já definidos em Passo 1:
e
(pela definição de
). Substituindo esses reconhecimentos na expressão do Passo 3 obtemos
Passo 5
Comentário rápido para fixar a intuição: a soma dos fluxos de massa das duas espécies, medida em uma referência com velocidade
, é igual ao fluxo de massa total
visto nessa mesma referência menos a parcela advectiva
; o resultado compacto é
. Como checagem simples, se escolhermos
(referência baricêntrica) a soma dos fluxos difusivos cai para zero, isto é,
o que é compatível com a definição de fluxo difusivo em torno da velocidade média de massa.