Prove as seguintes relações para o sistema binário:
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade
para um sistema binário. Lista clara das informações que vamos usar (todas as variáveis abaixo são as que aparecem no enunciado implícito):
-
e são as concentrações molares (ou numéricas) das duas espécies. -
é a concentração total:
-
e são as velocidades das partículas (ou velocidades molares) de cada espécie. -
é uma velocidade de referência escolhida (por exemplo, velocidade do referencial em que se mede os fluxos). -
é a velocidade média (velocidade média molar do fluido), definida por
- A definição usada para o fluxo difusivo relativo à velocidade
é
(Na prática existem convenções com sinal trocado; aqui adotamos esta definição pois ela é compatível com a forma alvo da identidade.)
Passo 2
Escreve-se explicitamente a soma dos dois fluxos usando a definição dada:
Passo 3
Fatorando
e agrupando os termos obtemos
Passo 4
Substituindo
e usando a definição de
, que implica
, temos
Passo 5
Colocando em forma final:
que é exatamente a identidade pedida.