9.9 Água a uma vazão volumétrica de
entra em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente a
e é aquecida por um óleo industrial (
) a uma vazão mássica de 1,5
e temperatura de
. A área de troca de calor é de 14 m 2 e o coeficiente global vale
. Determine a taxa total de calor transferida e as temperaturas de saída da água e do óleo.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vou listar tudo com clareza).
- Dados fornecidos:
- Vazão volumétrica da água:
. - Temperatura de entrada da água:
. - Óleo:
. - Vazão mássica do óleo:
. - Temperatura de entrada do óleo:
. - Área de troca:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
.
- Vazão volumétrica da água:
- O que é pedido:
- Taxa total de calor transferida
(em W). - Temperatura de saída da água
. - Temperatura de saída do óleo
.
- Taxa total de calor transferida
Observação: o enunciado não informou densidade nem
da água. Vou assumir propriedades típicas da água líquida à temperatura em questão:
- Densidade da água:
. - Capacidade térmica da água:
.
Passo 2
Converto vazão volumétrica da água para vazão mássica e explico o conceito de taxa de capacidade térmica (que é fundamental).
- Vazão volumétrica em SI:
- Vazão mássica da água:
- Explicação: a “taxa de capacidade térmica” de uma corrente é definida por
onde
é vazão mássica (
) e
é capacidade térmica por massa (
). A unidade de
é
(porque
). Essa quantidade diz quanto de calor por grau de temperatura a corrente pode trocar.
Passo 3
Calculo as taxas de capacidade térmica das duas correntes.
- Para a água:
- Para o óleo (conversão
):
- Identifico
e :
- Razão de capacidades:
Passo 4
Escolha do método e introdução da fórmula que vou usar (explicação didática do método NTU-efetividade).
- Problema: as temperaturas de saída aparecem tanto no balanço de energia quanto na expressão por LMTD; resolver diretamente com LMTD pede iteração. Método mais direto é o método “NTU-efetividade”.
- Ideia chave: a máxima transferência de calor possível (se a corrente de menor capacidade pudesse mudar tanto quanto a diferença de entrada permite) é
- A transferência real é
onde
(efetividade) depende de
e de
. Para trocador contracorrente sem mudança de fase (caso aqui), a efetividade é
- Definição de
:
Essas fórmulas são padrão para trocadores de calor em contracorrente e evitam iteração porque
é dada explicitamente em função de
e
.
Passo 5
Calculo
e
.
- Primeiro
:
- Depois
:
Passo 6
Calculo da efetividade
usando a fórmula para contracorrente e então obtenho
.
- Calculo do expoente:
- Agora a efetividade:
- Finalmente a taxa real de calor:
(ou seja, cerca de
.)
Passo 7
Calculo das temperaturas de saída usando balanço de energia (explicação da relação).
- Balanço de energia (sem acumulação): o calor perdido pelo óleo = calor ganho pela água:
Logo:
- Substituindo
:
Passo 8
Pequena verificação (consistência com LMTD) e conclusão rápida.
- Verifico as diferenças de temperatura de entrada/saída:
- LMTD seria
- Então
, compatível com o valor obtido pelo método NTU (pequenas diferenças por arredondamento). Tudo consistente.