Prove as seguintes sentenças:
Se
e existe
tal que
, então
.
Se
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas sequências reais
e
, com
e existe
tal que
para todo
. Queremos mostrar que
. Para isso, usaremos a definição de divergência para mais infinito e a desigualdade fornecida.
Passo 2
A afirmação
significa: para todo
, existe
tal que, sempre que
, vale
Passo 3
Como
para todo
, podemos estimar
Passo 4
Seja
. Para garantir
, basta forçar
, ou seja
. Como
, existe
tal que, para todo
,
Logo, para esses
,
Passo 5
Mostramos que dado qualquer
existe
tal que, para todo
,
. Isso prova que