Prove as seguintes unicidades:
Se
para algum
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado quer mostrar a unicidade do neutro aditivo em
: “se para algum
temos
então
deve ser o elemento neutro
da adição.”
O que usamos: associatividade da adição, existência de elemento inverso e do elemento neutro em .
O que usamos: associatividade da adição, existência de elemento inverso e do elemento neutro em
Passo 2
Começamos aplicando a lei de cancelamento, isto é, somamos o inverso aditivo de
, que é
, em ambos os lados da igualdade:
Passo 3
Pela associatividade e pelas definições de inverso e neutro aditivo, o lado esquerdo fica
enquanto o lado direito é
Assim obtemos
.