Prove as seguintes unicidades:
Se x cdot u=x, para todo x in R, então u=1.

Passo 1

O enunciado diz que existe um uinR tal que, para todo xinR,
xcdot u = x
Em R já conhecemos o elemento neutro multiplicativo 1, que satisfaz
1cdot x = xpara todo x
A ideia é usar essas duas propriedades juntas para concluir que u só pode ser 1.

Passo 2

Escolhendo x = 1 na igualdade xcdot u = x, obtemos
1cdot u = 1
Mas, por definição de elemento neutro, também vale
1cdot u = u
Daí segue imediatamente
u = 1

Resposta

u = 1

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