Prove as seguintes unicidades:
Se
, para todo
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que existe um
tal que, para todo
,
Em
já conhecemos o elemento neutro multiplicativo
, que satisfaz
A ideia é usar essas duas propriedades juntas para concluir que
só pode ser
.
Passo 2
Escolhendo
na igualdade
, obtemos
Mas, por definição de elemento neutro, também vale
Daí segue imediatamente