Use o teste da integral para determinar a convergência ou não das séries a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o teste da integral, que exige definir uma função contínua, positiva e decrescente em cujo valor em inteiros seja o termo geral da série.
usando o teste da integral, que exige definir uma função contínua, positiva e decrescente em
Passo 2
Definimos
Note que para
temos
, logo
. Derivando,
o que mostra que
é decrescente. Assim, podemos aplicar o teste da integral.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria
Usando a substituição
,
, obtemos
Como essa integral diverge, o teste da integral conclui que a série também diverge.
Resposta
A série
diverge.