Prove que
é simétrica calculando
. Lembre-se que a inversa da transposta é a transposta da inversa.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é simétrica, ou seja, que
. Vamos usar duas propriedades básicas de transposição de matrizes:
-
. -
.
Passo 2
Aplicando a transposição em
e usando
repetidamente, temos
Passo 3
Note que
é simétrica, pois
Logo, pela propriedade da inversa da transposta,
Passo 4
Substituindo esse resultado em
do Passo 2, obtemos
Portanto,
é simétrica.