(a) Se
é a matriz de projeção 2 por 2 na reta que passa por
, então
é a matriz de projeção em
Passo 1
O enunciado nos diz que
é a matriz de projeção ortogonal em
sobre a reta gerada por
. Queremos achar sobre que subespaço linear a matriz
projeta.
Passo 2
A reta original é
, logo a projeção ortogonal tem matriz
Assim
Passo 3
A matriz
é exatamente a projeção ortogonal sobre o complemento ortogonal de
, que é a reta gerada por qualquer vetor perpendicular a
, por exemplo
.
Resposta
A reta perpendicular àquela gerada por
, isto é, a reta
.