(a) Se P é a matriz de projeção 2 por 2 na reta que passa por (1,1), então I-P é a matriz de projeção em

Passo 1

O enunciado nos diz que P é a matriz de projeção ortogonal em R^2 sobre a reta gerada por (1,1). Queremos achar sobre que subespaço linear a matriz I-P projeta.

Passo 2

A reta original é span(1,1), logo a projeção ortogonal tem matriz
P ;=;11^2+1^21 & 1[6pt]1 & 1 ;=;121 & 1[3pt]1 & 1
Assim
I - P =1 & 0[3pt]0 & 1 -121 & 1[3pt]1 & 1 =121 & -1[3pt]-1 & 1 ]

Passo 3

A matriz tfrac121 & -1-1 & 1 é exatamente a projeção ortogonal sobre o complemento ortogonal de span(1,1), que é a reta gerada por qualquer vetor perpendicular a (1,1), por exemplo (1,-1).

Resposta

A reta perpendicular àquela gerada por (1,1), isto é, a reta span(1,-1).

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