Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
.
O conteúdo envolvido é soma de séries infinitas por método telescópico, usando frações parciais.
O conteúdo envolvido é soma de séries infinitas por método telescópico, usando frações parciais.
Passo 2
Decompondo o termo geral em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtém-se
Comparando coeficientes:
Logo,
Passo 3
Definindo a soma parcial até
:
Ao expandir essa soma, observa-se que a maioria dos termos se cancela (efeito telescópico).
Passo 4
Escrevendo os termos que sobrarem em
:
Fazendo
, as parcelas
e
tendem a zero. Portanto,