Prove que todo número com três algarismos iguais é divisível por 37.
Passo 1
O enunciado pede para provar que todo número de três dígitos iguais (como 111, 222, 333, …, 999) é divisível por 37. O conteúdo aqui envolve representação decimal de números e fatoração simples de inteiros.
Passo 2
Vamos representar genericamente um número com três dígitos iguais. Se o dígito repetido for
, o número é
Passo 3
Agrupando, temos
Passo 4
Agora precisamos mostrar que
é múltiplo de 37. Para isso, fatoramos
. É fácil verificar que
Passo 5
Substituindo na expressão de
, vem
Resposta
Como qualquer número de três dígitos iguais pode ser escrito como
, ele é sempre divisível por 37.