Prove que
, onde
é a Função de Heaviside
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de deslocamento na Transformada de Laplace, ou seja, mostrar que
. Aqui usaremos a definição da Transformada de Laplace e faremos uma mudança de variável, aproveitando que a função de Heaviside
“liga” a integral só a partir de
.
Passo 2
A definição da Transformada de Laplace de uma função
é
Aplicando com
Passo 3
Como
para
e
para
, podemos trocar o limite inferior da integral de 0 para
:
Passo 4
Fazemos agora a mudança de variável
. Então quando
,
; quando
,
; e
. A integral vira
Passo 5
Dentro da integral podemos separar o fator
que não depende de
: