Use o teorema de convolução e a transformadas de Laplace para calcular 1 * t * t^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a convolução tripla 1 * t * t^2 usando o teorema de convolução e transformadas de Laplace. O conteúdo aqui envolve a definição de transformada de Laplace, as transformadas de funções básicas e a propriedade que transforma convolução em produto no domínio de s.

Passo 2

Primeiro, encontramos as transformadas de Laplace de cada função:
L1(s)=1s,
Lt(s)=1s^2,
Lt^2(s)=2s^3

Passo 3

Agora aplicamos o teorema de convolução, que diz que
Lf*g*h(s)=Lf(s),Lg(s),Lh(s)
No nosso caso,
L1*t*t^2(s)=1scdot1s^2cdot2s^3=2s^6

Passo 4

Por fim, invertemos a transformada de Laplace usando a fórmula
L^-1tfrac1s^n(t)=t^n-1(n-1)!
Assim,
L^-1tfrac2s^6(t)=2cdott^55!=t^560

Resposta

t^560

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