Use o teorema de convolução e a transformadas de Laplace para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a convolução tripla
usando o teorema de convolução e transformadas de Laplace. O conteúdo aqui envolve a definição de transformada de Laplace, as transformadas de funções básicas e a propriedade que transforma convolução em produto no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, encontramos as transformadas de Laplace de cada função:
Passo 3
Agora aplicamos o teorema de convolução, que diz que
No nosso caso,
Passo 4
Por fim, invertemos a transformada de Laplace usando a fórmula
Assim,