Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar em relação a
a função . O conteúdo envolvido é diferenciação de funções trigonométricas e vamos usar definições de
e , além das regras da cadeia e do quociente.
Passo 2
Para facilitar a derivação, primeiro reescrevemos
usando
e . Assim,
Multiplicando numerador e denominador por
Passo 3
Agora aplicamos a regra da derivada de
, que é
. Aqui
.
Calculamos usando a regra da cadeia: derivada de
é
e de
é
. Logo,
Calculamos
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Por fim, podemos tirar o sinal menos para inverter a diferença no numerador: