Prove, usando a definição de limite, que.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos provar que
. Esse problema cai na matéria de limite de funções de variável complexa e vamos usar a definição
-
e manipulação algébrica para fatorar
.
Passo 2
Substituindo
em
, obtemos
.
Lembrando a definição de limite: dizemos que se, para todo
, existe
tal que
implica
.
Lembrando a definição de limite: dizemos que
Passo 3
Analisamos a diferença:
Tomando módulo, chega-se a
Para controlar o denominador, basta escolher
Passo 4
Dessa forma
Para garantir
Com isso, sempre que