Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite, que
O conteúdo envolvido é a definição
–
de limite de função real.
Passo 2
Pela definição, precisamos mostrar que para todo
existe
tal que, sempre que
, então
Passo 3
Começamos simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
Fatorando o polinômio:
então
Passo 4
Para controlar o fator
|3x-10| , façamos a suposição auxiliar
o que implica
-2<x<0 . Nessa faixa,
3x varia entre
-6 e
0 , logo
Assim, sempre que
|x+1|<1 , temos
Passo 5
Dado
epsilon>0 , escolha
Então, se
0<|x+1|<de<a , temos em particular
|x+1|<1 e também
Isso verifica a condição da definição de limite.
Resposta
Para cada
epsilon>0 basta tomar
de<a=min1,epsilon/16 . Então, sempre que
0<|x+1|<de<a , obtemos
l|3x^2-7x-4-6r|<epsilon , provando que