Determine a derivada de:
f(x)=sec (1x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = sec!l(tfrac1xr)
Vamos usar a regra da cadeia, que nos diz como derivar composições de funções, e a fórmula
ddul[sec(u)r] = sec(u),tan(u)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 1x
A derivada de u em relação a x é
u'(x) = ddx!l(x^-1r) = -,x^-2 = -1x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) = ddxl[sec(u(x))r] = secl(u(x)r),tanl(u(x)r),cdot u'(x)
Substituindo u(x)=tfrac1x e u'(x)=-tfrac1x^2, temos
f'(x) = sec!l(tfrac1xr),tan!l(tfrac1xr) ;times;l(-tfrac1x^2r) = -sec!l(tfrac1xr),tan!l(tfrac1xr)x^2

Resposta

f'(x) = -sec!l(tfrac1xr),tan!l(tfrac1xr)x^2

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