Determine a derivada de:
x=a^ sen 2 t

Passo 1

O enunciado dá a função
x(t)=a^sen 2t
e pede a derivada dfracdxdt. O conteúdo principal aqui é a derivada de função exponencial de base constante compostas com outra função (regra da cadeia) e saber que
ddul(a^ur)=a^uln a

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
externa: f(u)=a^u,interna: u(t)=sen 2t
Pela regra da cadeia,
dxdt = f'(u)cdot u'(t)

Passo 3

Calculamos f'(u). Como f(u)=a^u, temos
f'(u)=a^uln a

Passo 4

Agora calculamos u'(t). Como u(t)=sen 2t, aplicando a derivada de seno e a regra da cadeia,
u'(t)=ddtl(sen 2tr)=2cos(2t)

Passo 5

Substituindo f'(u) e u'(t) na regra da cadeia, obtemos
dxdt = a^uln a ;times; 2cos(2t) =2cos(2t),a^sen 2tln a

Resposta

dxdt=2cos(2t),a^sen 2tln a

Exercícios relacionados