Prove, usando tabela -verdade, as seguintes equivalências:
Distributiva.
p \vee(q \wedge r) \Leftrightarrow(p \vee q) \wedge(p \vee r)

Passo 1

O enunciado pede para provar, por meio de tabela-verdade, a equivalência distributiva
p vee (q wed>= r) ;Leftrightarrow; (p vee q) wed>= (p vee r)
O conteúdo é lógica proposicional e usaremos definição de disjunção ( vee) e conjunção ( wed>=) avaliando todas as 8 combinações de valores lógicos de p,q,r.

Passo 2

Montamos primeiro a tabela para o termo da esquerda p vee (q wed>= r).
p q r q wed>= r p vee (q wed>= r)
V V V V V
V V F F V
V F V F V
V F F F V
F V V V V
F V F F F
F F V F F
F F F F F
Aqui usamos que
  • q wed>= r só é verdadeira se ambos q e r forem verdadeiros.
  • p vee (q wed>= r) é verdadeira se p for verdadeira ou se q wed>= r for verdadeira.

Passo 3

Agora a tabela para o termo da direita (p vee q)wed>=(p vee r):
p q r p vee q p vee r (p vee q)wed>=(p vee r)
V V V V V V
V V F V V V
V F V V V V
V F F V V V
F V V V V V
F V F V F F
F F V F V F
F F F F F F
Aqui usamos que
  • p vee q é falsa apenas se ambos p e q forem falsos; idem para p vee r.
  • A conjunção (p vee q)wed>=(p vee r) só é verdadeira se ambas as disjunções forem verdadeiras.

Passo 4

Comparemos as colunas finais de cada tabela:
  • Em todas as 8 linhas, o valor de p vee (q wed>= r) coincide com o valor de (p vee q)wed>=(p vee r).
Como os resultados são idênticos em todas as situações, a fórmula
p vee (q wed>= r) ;Leftrightarrow; (p vee q) wed>= (p vee r)
é uma tautologia, o que prova a equivalência distributiva.

Resposta

A equivalência distributiva
p vee (q wed>= r) ;Leftrightarrow; (p vee q) wed>= (p vee r)
foi demonstrada como tautologia pela tabela-verdade.

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