Prove, usando tabela -verdade, as seguintes equivalências:
Distributiva.
p \vee(q \wedge r) \Leftrightarrow(p \vee q) \wedge(p \vee r)
Distributiva.
Passo 1
O enunciado pede para provar, por meio de tabela-verdade, a equivalência distributiva
O conteúdo é lógica proposicional e usaremos definição de disjunção (
) e conjunção (
) avaliando todas as 8 combinações de valores lógicos de
.
Passo 2
Montamos primeiro a tabela para o termo da esquerda
.
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Aqui usamos que
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só é verdadeira se ambos e forem verdadeiros. -
é verdadeira se for verdadeira ou se for verdadeira.
Passo 3
Agora a tabela para o termo da direita
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Aqui usamos que
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é falsa apenas se ambos e forem falsos; idem para . - A conjunção
só é verdadeira se ambas as disjunções forem verdadeiras.
Passo 4
Comparemos as colunas finais de cada tabela:
- Em todas as 8 linhas, o valor de
coincide com o valor de .
Como os resultados são idênticos em todas as situações, a fórmula
é uma tautologia, o que prova a equivalência distributiva.
Resposta
A equivalência distributiva
foi demonstrada como tautologia pela tabela-verdade.