Prove que o vetor
é perpendicular à reta
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o vetor
é perpendicular à reta
O conteúdo principal que vamos usar é a definição de vetores perpendiculares em
: dois vetores são perpendiculares se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero.
Passo 2
Recordando a definição, dados
e
, o produto escalar é
E dizemos que
exatamente quando
.
Passo 3
Para encontrar um vetor direção da reta, basta tomar dois pontos quaisquer
e
que satisfaçam a equação
. Esses pontos verificam
O vetor direção da reta é
.
Passo 4
Calculamos o produto escalar entre
e
:
Como
para
, segue que
Passo 5
O fato de
mostra que
é perpendicular a qualquer vetor direção
da reta. Portanto,
é normal (perpendicular) à reta
.
Resposta
O vetor
é perpendicular à reta
pois o seu produto escalar com qualquer vetor direção da reta é zero.