Prove via varepsilon-de que:
lim x -2(-2 x+2)=6;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que limxto -2(-2x+2)=6 usando a definição varepsilon- de de limite. O conteúdo aqui é limite de função em um ponto, e vamos precisar usar a definição formal que diz: “para todo varepsilon>0 existe de0 tal que, se 0<|x-(-2)|, então |f(x)-6|”.

Passo 2

Vamos calcular a diferença entre a função e o valor limite:
|f(x)-6|=|(-2x+2)-6|=|-2x-4|=2|x+2|
Com isso, para garantir |f(x)-6|, basta ter
2|x+2|

Passo 3

Para que 2|x+2|, podemos escolher
de
Então, sempre que 0<|x+2|, teremos
|f(x)-6|=2|x+2|<2cdotvarepsilon2=varepsilon
Isso conclui a prova pelo critério varepsilon- de.

Resposta

A escolha de satisfaz a definição de limite, logo limxto -2(-2x+2)=6.

Exercícios relacionados