Prove via
s e
s que:
A função
é uma função contínua em
.
A função
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
é contínua em
usando a definição
-
. Vamos usar a ideia de que, para todo
, precisamos encontrar
tal que sempre que
tenhamos
.
Passo 2
Definição de continuidade em um ponto: dizemos que
é contínua em
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, então
. Em símbolos:
Passo 3
Calcular a diferença de valores da função em
e em
:
Para assegurar
Passo 4
Verificação final: suponha
dado e defina
. Se
, então
Logo, a condição da definição de continuidade é satisfeita.
Passo 5
Portanto, encontramos para cada
um
que garante
sempre que
. Isso prova que
é contínua em
.
Resposta
Escolhendo
, fica claro que se
então
. Logo,
é contínua em
.