Prove que se e é contínua por partes, tendendo a zero no infinito, então
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos provar: dado que é contínua por partes, tende a zero quando , queremos mostrar que a transformada de Fourier da derivada de satisfaz . O conteúdo aqui é teoria de transformada de Fourier e uso de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, lembramos a definição da transformada de Fourier de :
Logo, a transformada de Fourier de é
Passo 3
Para resolver esse integral, usamos integração por partes. Escolhemos