Questão 3 Uma lâmina no plano XY é limitada dentro da circunferência
e fora da circunferência
. Calcule a massa da lâmina se a densidade da mesma é dada por
Passo 1
O enunciado pede a massa da lâmina
limitada externamente pela circunferência
e internamente pela circunferência
com densidade
.
Conteúdo: integrais duplas em coordenadas polares.
Conteúdo: integrais duplas em coordenadas polares.
Passo 2
A massa vale
Para simplificar, usamos coordenadas polares
,
, em que
e
.
Passo 3
Em polares a curva externa
vira
e a interna
é
Como precisamos de
e
, exigimos
, ou seja
, isto é
.
Passo 4
Então
Passo 5
Calcule o integral em
:
Logo
Passo 6
Sabendo
avaliamos de
a
:
E
Passo 7
Substituindo em
: