Um provedor de acesso à internet precisa estimar o tempo de conexão de seus clientes com objetivo de dimensionar seus equipamentos. Assim, extraiu-se uma amostra de 500 conexões resultando em média amostral de 25 minutos, com desvio padrão de
minutos. Obter o intervalo para uma confiança de
. IC
: [
], isto é,
minutos.
Passo 1
O que o enunciado pede: construir um intervalo de confiança para o tempo médio de conexão dos clientes com nível de confiança de
.
Informações fornecidas (retirei diretamente do enunciado):
minutos (média amostral),
(tamanho da amostra), desvio-padrão amostral
minutos, nível de confiança
.
Informações fornecidas (retirei diretamente do enunciado):
Passo 2
Decidir o método: como
é grande, podemos usar a aproximação normal (Teorema do Limite Central). Mesmo que o desvio padrão populacional seja desconhecido, para amostras grandes o uso do quantil da normal padrão
com o desvio amostral
é apropriado (o resultado quase coincide com o
com muitos graus de liberdade). Então usaremos o intervalo baseado em
.
Passo 3
Fórmula do intervalo de confiança para a média (aproximação normal):
Explanação das letras:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o quantil da normal padrão correspondente a . -
é o desvio-padrão amostral (aqui ). -
é o tamanho da amostra (aqui ). -
é o nível de significância, com nível de confiança.
Passo 4
Calcular
e o quantil
: nível de confiança
significa
, logo
. Precisamos de
, ou seja o valor de
tal que
. Consultando tabela da normal ou calculadora, obtemos aproximadamente
Passo 5
Calcular o erro-padrão (desvio padrão da média):
Explicação: usei propriedade
para simplificar sem calculadora.
Passo 6
Calcular a margem de erro
:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (como no enunciado),
minutos.
Passo 7
Calcular as extremidades do intervalo (usando
não arredondado para mais precisão, depois arredondamos para duas casas):
Arredondando para duas casas decimais obtemos aproximadamente
.
Resposta
[24,45,25,55]