Um parafuso produzido em um torno automático poderá ter uma pequena variação no comprimento, dada em milímetros, com comportamento aleatório modelado por
f(x)=\left\{\begin{aligned}k x+\frac{15}{32} & \text { se } \frac{1}{16} \leq x \leq \frac{33}{16} \\\ 0 & \text { caso contrário }\end{aligned}\right.
a) Determine k de modo que f seja densidade de probabilidade. k=\frac{1}{34}
b) Qual a probabilidade de obtermos uma variação no comprimento maior do que 1 milímetro? 559 / 1024=54,6 \%
c) Calcule o comprimento médio desses parafusos. 883 / 816=1,0821 \mathrm{~mm}
Passo 1
O enunciado fornece a densidade de probabilidade por partes
a) Determinar k de modo que f seja densidade de probabilidade (ou seja, integrar para 1).
b) Calcular a probabilidade de obter uma variação maior que 1, isto é P(X>1).
c) Calcular o comprimento médio (valor esperado) E[X] dos parafusos.
Dados relevantes fornecidos: o suporte da densidade é o intervalo \left[\dfrac{1}{16},\dfrac{33}{16}\right], e a função na região é kx+\dfrac{15}{32}.]
Passo 2
Normalização da densidade (achar k). Explicação curta: uma função é densidade se a área sob ela em toda a reta for 1. Como f é zero fora de \left[\dfrac{1}{16},\dfrac{33}{16}\right], precisamos ter