Para as próximas funções: Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
l)
l)
Passo 1
Na questão, temos a função
. O objetivo é descobrir em que intervalos ela cresce (isto é, f′>0) e em que intervalos ela decresce (f′<0). O conteúdo principal aqui é análise de monotonicidade usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. Usando a regra da cadeia, lembramos que a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Portanto temos:
Passo 3
Agora, note que
para todo
. Então o sinal de
depende apenas de
. Assim:
-
exatamente quando , ou seja, quando . -
exatamente quando , ou seja, quando .
Passo 4
Para achar esses intervalos, lembramos que
em
,
. A função
é positiva em
e negativa em
, para todo
.
Passo 5
Portanto, concluímos: f é crescente quando
, isto é, em
; f é decrescente quando
, isto é, em
, para todo inteiro
.
Resposta
A função
é crescente em
e decrescente em
, com
.