Para cada uma das seguintes funções, encontre os valores máximo e mínimo absoluto nos intervalos indicados.
Passo 1
Temos a função
no intervalo
. O conteúdo é determinação de extremos absolutos de uma função contínua em intervalo fechado. Para isso, vamos calcular a derivada, encontrar os pontos críticos e avaliar
nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Para achar extremos absolutos em intervalo fechado, usamos o fato de que eles ocorrem em pontos críticos (onde
ou
indefinida) ou nas bordas. Assim, calculamos a derivada de
.
A derivada é
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
cuja discriminante é
, gerando as soluções
Passo 3
Os pontos que precisamos avaliar são
e
(as bordas) e
(o ponto crítico interno). Calculando:
Passo 4
Comparando os valores de
nessas três posições, vemos que o maior valor ocorre em
e o menor em
.
Resposta
O máximo absoluto é
e o mínimo absoluto é
.