é verdadeira ou falsa. Estamos em geometria plana, e vamos usar a definição de paralelismo de retas e de segmentos de reta para resolver.
Passo 2
Por convenção, AB denota a reta que passa por A e B, e \overline{AB} denota o segmento da reta AB que vai de A a B. A definição de paralelismo de segmentos é:
“Dois segmentos são paralelos se, e somente se, as retas que os contêm são paralelas.”
Passo 3
Prova da implicação direta. Suponha AB\parallel CD. Então as retas AB e CD são paralelas. Como \overline{AB} e \overline{CD} estão contidos nessas mesmas retas, pela definição de paralelismo de segmentos segue que \overline{AB}\parallel\overline{CD}.
Passo 4
Prova da implicação recíproca. Suponha \overline{AB}\parallel\overline{CD}. Pela definição de paralelismo de segmentos, as retas que contêm \overline{AB} e \overline{CD}, isto é, AB e CD, são paralelas. Logo