Seja
, com as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar usuais, e os subespaços vetoriais de
abaixo:
Obter explicitamente o subespaço Interseção
de
e
, uma base para
e sua dimensão (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços de
:
e
.
O que precisamos é achar
O que precisamos é achar
ou seja, todos os vetores de
que também satisfazem as equações lineares que definem
.
Passo 2
Parametrizamos um vetor genérico de
por
Para ver se
está em
, basta colocar essas coordenadas nas duas condições de
.
Passo 3
Verificamos as duas equações de
:
-
. -
.
Como em ambos os casos o resultado é identicamente zero para todo
, concluímos que todo vetor de
também pertence a
.
Passo 4
Logo,
Um gerador natural (base) de
é o vetor que aparece quando
:
Resposta
O subespaço
é
Uma base de
é
e
.