OS PRÓXIMOS PROBLEMAS DEVEM SER RESOLVIDOS USANDO A LEI DE GAUSS
Qual é o campo elétrico para um plano infinito de cargas negativas e densidade superficial sigma ?

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico criado por um plano infinito carregado com densidade superficial sigma, sendo sigma<0. Vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico pela superfície fechada com a carga elétrica interna a ela.

Passo 2

Escolhemos como superfície de Gauss uma “pílula” cilíndrica de área de base A, cujas faces planas são paralelas ao plano carregado e o eixo é perpendicular a ele. Metade da pílula fica de um lado do plano e metade do outro.

Passo 3

Pela simetria, o campo elétrico em cada face é uniforme e perpendicular ao plano. Se chamarmos de E o módulo do campo em cada face, o fluxo total é
Phi = E,A + E,A = 2,E,A
A carga encerrada pela pílula é
Qint = sigma,A
Aplicando a Lei de Gauss,
Phi = Qintvarepsilon0 Longrightarrow 2,E,A = sigma,Avarepsilon0

Passo 4

Isolando E, obtemos
E = sigma2,varepsilon0
Como sigma é negativo, o sinal indica que o vetor campo aponta em direção ao plano de cargas, de ambos os lados. O módulo do campo vale |sigma|2varepsilon0.

Resposta

boxed vec E = sigma2,varepsilon0,hat n
onde hat n é o versor normal ao plano apontando para o lado em que se mede vec E. Como sigma<0, vec E aponta sempre em direção ao plano, com módulo tfrac|sigma|2varepsilon0.

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