Sejam os vetores
e
.
Determine:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) o ângulo entre
e
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) o ângulo entre
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
e pede:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) o ângulo entre e
.
Vamos usar operações com vetores: subtração componente a componente, definição de componente, produto escalar, magnitude de vetores e fórmula do ângulo via produto escalar.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) o ângulo entre
Vamos usar operações com vetores: subtração componente a componente, definição de componente, produto escalar, magnitude de vetores e fórmula do ângulo via produto escalar.
Passo 2
Para calcular
subtraímos as componentes correspondentes:
Passo 3
O componente
de
é simplesmente
pois é o coeficiente de
em
.
Passo 4
Para calcular o produto escalar
multiplicamos cada par de componentes e somamos:
Passo 5
O produto escalar de
com
extrai a componente
de
, logo:
Passo 6
Para achar o ângulo
entre
e
usamos a relação
Calculamos primeiro as magnitudes:
Substituindo em
:
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)