OS PRÓXIMOS PROBLEMAS DEVEM SER RESOLVIDOS USANDO A LEI DE GAUSS
Uma casca esférica de raio externo
e raio interno
é feita de material condutor e está neutra. Dentro da casca existe uma pequena esfera de raio
de carga
. (a) Calcule a densidade de carga em
, em
e em
.
Uma casca esférica de raio externo
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera condutora isolada de raio
com carga
colocada concentricamente dentro de uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A casca está inicialmente neutra. Usaremos a Lei de Gauss para encontrar as densidades de carga superficiais nas superfícies
,
e
.
Passo 2
Num condutor em equilíbrio eletrostático toda carga livre reside na superfície externa. Para a pequena esfera de raio
, que é isolada e tem carga total
, a densidade superficial é uniforme. Logo,
Passo 3
Dentro do material da casca condutora (para
) o campo elétrico é nulo. Faça uma superfície gaussiana esférica de raio
tal que
. Pela Lei de Gauss:
onde
é a carga na face interna (
). Assim
e
Passo 4
A casca condutora é neutra, então a soma das cargas nas suas superfícies interna e externa deve ser zero:
Na superfície externa (
) a densidade é