Pseudomonas methylotrophus é usado para produzir proteína unicelular a partir de metanol em um fermentador airlift de ciclo de pressão de 1000 \mathrm{~m}^{3}. O rendimento de biomassa do substrato é de 0,41 \mathrm{~g} \mathrm{~g}^{-1}, \mathrm{K}_{\mathrm{s}} é de 0,7 \mathrm{mg} \mathrm{L}^{-1} e a taxa de crescimento específica máxima é de 0,44 \mathrm{~h}^{-1}. O meio contém 4 \%(\mathrm{p} / \mathrm{v}) de metanol. Uma conversão de substrato de 98 \% é desejável. O reator pode ser operado em modo descontínuo ou contínuo. Se operado em batelada, é utilizado um inóculo de 0,01 \%(\mathrm{p} / \mathrm{v}) e o tempo de inatividade entre bateladas é de 20 h . Se operado continuamente, espera-se um tempo de inatividade de 25 dias por ano. Negligenciando os requisitos de manutenção, compare a produção anual de biomassa de reatores descontínuos e contínuos. (Resp. \mathrm{X}_{\text {contínuo }} / \mathrm{X}_{\text {batelada }}=12,7í )

Passo 1

O enunciado trata da produção de biomassa de Pseudomonas methylotrophus num fermentador airlift de 1000\\ \mathrm{m}^3 usando metanol a 4\% (p/v), com rendimento de biomassa sobre substrato Y_{X/S}=0,41\\ \mathrm{g/g}, constante de Monod K_s=0,7\\ \mathrm{mg/L} e \mu_{\max}=0,44\\ \mathrm{h}^{-1}. Queremos comparar a produção anual de um sistema contínuo (com 25 dias de inatividade por ano) e de batelada (com inóculo de 0,01\% p/v e 20\h de inatividade entre lotes), assumindo 98\% de conversão de substrato.

Passo 2

Cálculo do regime contínuo:
  1. Conversão desejada 98\% \displaystyle S_{\text{out}}=0,02\,S_0. Com S_0=4\% (p/v) \equiv40\\ \mathrm{g/L}, temos
S_{\text{out}}=0,02\times40=0,8\\ \mathrm{g/L}.
  1. Pela cinética de Monod em regime estacionário, D=\mu_{\max}\,S_{\text{out}}/(K_s+S_{\text{out}}). Como K_s=0{,}0007\\ \mathrm{g/L}\ll0,8,
D\approx0,44\;\frac{0,8}{0,8007}\approx0,4396\\ \mathrm{h}^{-1}.
  1. A concentração de biomassa no efluente é
X_{\text{out}}=Y_{X/S}\,(S_0 - S_{\text{out}}) =0,41\,(40-0,8)=16,072\\ \mathrm{g/L}.
  1. A produtividade volumétrica é r_X=D\,X_{\text{out}}\approx0,4396\times16,072=7,064\\ \mathrm{g/L/h}.
  2. Com volume V=10^6\\ \mathrm{L} e tempo operacional anual 8760-600=8160\\ \mathrm{h}, a produção anual contínua é
X_{\text{contínuo}}=7,064\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L\cdot h}}\times10^6\\ \mathrm{L}\times8160\\ \mathrm{h} \approx5,77\times10^7\\ \mathrm{kg}=57\,670\\ \mathrm{t}.í

Passo 3

Cálculo do regime em batelada – concentração final de biomassa:
  1. Início com biomassa \displaystyle X_0=0,01\%\\ \mathrm{p/v}=0,1\\ \mathrm{g/L}.
  2. Como S cai de 40 para 0,8\\ \mathrm{g/L}, a biomassa cresce até
X_{\text{end}}=X_0+Y_{X/S}\,(S_0-S_{\text{out}}) =0,1+0,41\,(40-0,8)=16,172\\ \mathrm{g/L}.

Passo 4

Tempo de cultivo em batelada e número de lotes por ano:
  1. A cinética de Monod é quase exponencial porque S\gg K_s na maior parte do tempo, então aproximamos
t_{\text{cult}} \approx \frac{1}{\mu_{\max}}\ln\frac{X_{\text{end}}}{X_0} =\frac{1}{0,44}\ln\frac{16,172}{0,1}\approx11,6\\ \mathrm{h}.
  1. Somando 20\\ \mathrm{h} de inatividade, cada ciclo dura 31,6\\ \mathrm{h}. Num ano de 8760\\ \mathrm{h}
\frac{8760}{31,6}\approx277\\ \text{lotes}.

Passo 5

Produção anual em batelada:
Cada lote gera X_{\text{end}}\times V=16,172\\ \mathrm{g/L}\times10^6\\ \mathrm{L}=1,6172\times10^7\\ \mathrm{g}=16,172\\ \mathrm{t}.
Logo
X_{\text{batelada}}=277\times16,172\approx4484\\ \mathrm{t/ano}.

Passo 6

Comparando as duas estratégias:
\frac{X_{\text{contínuo}}}{X_{\text{batelada}}} \approx\frac{57\,670}{4484}\approx12,9\approx12,7.í

Resposta

\displaystyle X_{\text{contínuo}}/X_{\text{batelada}}\approx12,7í

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