Verifique que a curva parametrizada por
para
situa-se no plano
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a curva dada por x=2t, y=t^2−1, z=(1−t^2)/t (t>0) está contida no plano x−y+z+1=0. O conteúdo envolvido é a verificação de que as coordenadas paramétricas satisfazem a equação do plano, bastando substituir e mostrar que para todo t>0 a expressão x−y+z+1 se anula.
Passo 2
Substituindo as parametrizações na equação do plano, temos
Colocando sobre denominador comum t, obtemos
Como para t>0 o numerador −t^3 + t^2 + 2t + 1 não é identicamente zero, concluímos que x−y+z+1≠0. Logo, a curva não satisfaz a equação do plano para todo t>0.
Resposta
A curva não satisfaz x−y+z+1=0, portanto não está contida no plano dado.