(1,5 pt.) Determine:
, se
;
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pede o valor de
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão relaciona
avaliada em com um polinômio em . - O que se quer é a diferença entre
em dois pontos específicos: e .
Passo 2
Idéia geral (explicação didática da técnica de substituição):
Quando aparece uma relação do tipo , uma forma direta de obter a fórmula de
em termos de sua própria variável é fazer a substituição inversa. Ou seja, definir uma nova variável
para representar o argumento verdadeiro de
:
Quando aparece uma relação do tipo
Isso significa que
. Substituindo
na expressão dada obtemos
em função de
. Aqui cada símbolo significa:
-
é a variável que vai representar o argumento de (ou seja, substitui ), -
é a variável original da expressão dada, usada apenas para nos guiar na substituição.
Passo 3
Aplicando a substituição
na expressão dada:
Agora vamos desenvolver essa expressão passo a passo (sem pular etapas):
Somando tudo:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 4
Interpretação: a conta acima mostra que, para qualquer argumento
,
Em outras palavras, a função
é a função quadrática
. (Uma observação rápida: isso também podia ser visto imediatamente reconhecendo que
, logo
e portanto
para
.)
Passo 5
Calcular os valores pedidos usando
:
Passo 6
Calcular a diferença: