(1,5 pt.) Determine:
f(x-1), se f(x)=x^{2}+1;

Passo 1

O enunciado dá a função f e pede para calcular f(x-1). Informações fornecidas:
  • A função é f(x)=x^{2}+1.
  • O que se pede é a expressão de f quando a entrada (o argumento) é x-1, ou seja, f(x-1).

Passo 2

Entender o que significa f(x-1): se f(t) é definida por t^{2}+1, então para qualquer expressão que eu colocar no lugar de t eu faço a mesma substituição. Aqui vou colocar t=x-1. Logo,
f(x-1)=(x-1)^{2}+1.

Passo 3

Desenvolver o quadrado (x-1)^{2}. Lembre a fórmula do quadrado da diferença:
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
Aplicando com a=x e b=1, obtemos
(x-1)^{2}=x^{2}-2x+1.

Passo 4

Substituir o resultado em f(x-1) e simplificar somando os termos constantes:
f(x-1)=x^{2}-2x+1+1=x^{2}-2x+2.

Passo 5

Cheque rápido com um valor numérico para ganhar confiança: se x=3 então f(3-1)=f(2)=2^{2}+1=5. Pela fórmula encontrada,
x^{2}-2x+2\Big|_{x=3}=9-6+2=5,
confere.

Resposta

f(x-1)=x^{2}-2x+2

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