Resolva as inequações e determine o conjunto-solução.
0,2^{x}<0,04

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
0,2^x < 0,04
Isso envolve inequação exponencial, onde vamos usar propriedades de potência e o fato de que, para base entre 0 e 1, a função é decrescente.

Passo 2

Reescrevendo as quantidades como potências de mesma base:
0,2 = \tfrac{1}{5}
0,04 = \tfrac{4}{100} = \tfrac{1}{25} = \bigl(\tfrac{1}{5}\bigr)^2
Logo a inequação vira
\Bigl(\tfrac{1}{5}\Bigr)^x < \Bigl(\tfrac{1}{5}\Bigr)^2.

Passo 3

Como a base \tfrac{1}{5} está no intervalo (0,1), a função t \mapsto (\tfrac{1}{5})^t é decrescente. Em função decrescente,
(\tfrac{1}{5})^x < (\tfrac{1}{5})^2
implica
x > 2.

Passo 4

Concluímos que o conjunto-solução é
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x>2\}
ou, em notação de intervalo, (2,\infty).

Resposta

(2,\infty)

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