Resolva as inequações e determine o conjunto-solução.
4^{x}<1024

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
4^{x} < 1024
O conteúdo aqui é o estudo de função exponencial de base maior que 1 e a aplicação de monotonicidade (função crescente). Vamos usar reescrita de potências e a propriedade de que a^u < a^v com a>1 implica u<v.

Passo 2

Reescrevemos ambas as potências com a mesma base. Como 4 = 2^2 e 1024 = 2^{10}, temos
4^{x} = \bigl(2^2\bigr)^{x} = 2^{2x},
1024 = 2^{10}.

Passo 3

Como a função 2^t é estritamente crescente, a desigualdade
2^{2x} < 2^{10}
é equivalente à desigualdade entre os expoentes:
2x < 10.
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos
x < 5.

Resposta

O conjunto-solução é
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x<5\} = (-\infty,5).

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