Resolva as EDs abaixo usando a substituição adequada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O conteúdo principal é a equação de Bernoulli, que tem a forma
Para esse tipo de equação usamos a substituição
de modo a transformá-la em uma equação linear em
.
Passo 2
Reescrevemos a equação no formato padrão de Bernoulli.
Temos
Temos
logo
Passo 3
Aplicamos a substituição
Calculamos
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
da equação original em
:
então
Isso gera a equação linear
Passo 5
Para resolver
usamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
:
Integrando ambos os lados:
logo
Passo 6
Voltando à variável
, lembre que
. Assim,
Podemos redefinir a constante geral como
.
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante de integração.